Question

Cálculo I - Integradas Indefinidas

Porquê não é 1 ao invés do X ?? Não entendi, alguém pode me explicar passo a passo? Obrigado.

Answer 1

Como se trata de uma integral, queremos saber a função que quando derivada resulta na equação inicial.

No caso temos:

∫ x²+1 / x² dx

Podemos simplificar essa divisão:

∫ (x²/x² + 1/x²) dx

∫ 1 + x^(-2) dx

Agora, para resolver essa integral, usamos a regra da potência:

∫ x^(n) dx = [x^(n+1) / n+1] + C

No caso, como temos uma soma, podemos resolver separado:

∫ 1 dx

Dizer 1 é o mesmo que dizer x^(0).

∫ x^(0) dx = [x^(0+1) / 0+1] = x^1 / 1 = x

∴ ∫ = x + C

E

∫ x^(-2) dx = x^(-2+1) / -2+1 = x^(-1) / -1 = -1 / x

∴ ∫ = -1 / x

Assim, o resultado é:

∫ x²+1 / x² = x - 1/x + C

Para provar que a resposta é essa, vamos derivar e ver se volta na equação original:

f(x) = x
f'(x) = 1

g(x) = -1/x
g'(x) = 1/x²

f'(x) + g'(x) = 1+1/x² = x²+1 / x²

Answer 2

Bom dia Feholiver 

∫ (x² + 1)/x² dx = 

∫ x²/x² + 1/x² dx = ∫ 1 dx + ∫ 1/x² dx

 ∫ 1 dx = x 

∫ 1/x² dx = -1/x

 (x² + 1)/x² dx = x - 1/x + C