Question

(CÁLCULO) Calcule a derivada da função:
 f (x) = (3X²-6X) Cos(2X-1)
* justifique detalhadamente a resposta.

Answer 1

Resolução da questão, vejamos:

Para essa derivada utilizaremos a regra da derivada para o produto, que enuncia que:

f'(f(x)•g(x)) = fg' + gf'

Vejamos:

Utilizemos a regra acima para:

f(x) = 3x² - 6x

Lembremos que:

A derivada do produto de uma constante e uma função é o produto da constante e da derivada desta função.

Deste modo, em virtude da regra acima, aplicando para x², teremos:

f(x) = x² => f'(x) = 2x

Aplicando as mesmas regras para o diferencial de - 6x, teremos:

f(x) = - 6x => f'(x) = - 6

Substituindo na função que tínhamos antes:

f'(x) = 3 • 2x - 6

f'(x) = 6x - 6

Agora vamos aplicar os mesmos procedimentos acima para calcular g'(x), veja:

g(x) = cos (2x - 1)

Façamos u = 2x - 1:

Antes de seguirmos em frente, lembremos que:

A derivada do cosseno é o seno elevado à potência -1:

g(x) = cos (2x - 1) => g'(x) = - 2 sen (2x - 1)

Conectando os diferenciais f(x) e g(x) teremos:

(6x - 6) cos (2x - 1) - 2 (3x² - 6x) sen (2x - 1)

Fazendo as devidas simplificações, teremos:

-6x (x - 2) sen (2x - 1) + 6 (x - 1) cos (2x - 1)

Deste modo, podemos afirmar que a derivada da função f(x) dada é:

f'(x) = -6x (x - 2) sen (2x - 1) + 6 (x - 1) cos (2x - 1).

Espero que te ajude (^.^)