Calculo:
Achar a superfície definida entre as funções y= x² - 2x e y= -4x + 2x².
Soluções para a tarefa
Respondido por
2
Veja que são duas parábolas com concavidade prá cima com intersecção nas raizes (0 e 2 ). A área pedida é a diferença entre as duas (em valor absoluto)
y= x² - 2x
y = 0 ==> x = 0 ou x = 2
A1 = ∫(x² - 2x)dx [0 ; 2]
A1 = (x³/3 - x²) [0 ; 2]
A1 = 8/3 - 4 = -4/3
y= -4x + 2x²
y = 0 ==> x = 0 ou x = 2
A2 = ∫(-4x + 2x²) [0 ; 2]
A2 = (-2x² + 2x³/3) [0; 2]
A2 = -8 + 16/3 = - 8/3
A = 8/3 - 4/3 = 4/3 u.a. (resp)
y= x² - 2x
y = 0 ==> x = 0 ou x = 2
A1 = ∫(x² - 2x)dx [0 ; 2]
A1 = (x³/3 - x²) [0 ; 2]
A1 = 8/3 - 4 = -4/3
y= -4x + 2x²
y = 0 ==> x = 0 ou x = 2
A2 = ∫(-4x + 2x²) [0 ; 2]
A2 = (-2x² + 2x³/3) [0; 2]
A2 = -8 + 16/3 = - 8/3
A = 8/3 - 4/3 = 4/3 u.a. (resp)
Respondido por
0
y = x² - 2x e y = - 4x + 2x²
x² - 2x = - 4x + x²
x² - 2x² = - 4x + 2x
-x² = - 2x
- 2x + x² = 0 ⇒ Organizando: x² - 2x = 0
Fórmula de Báskara: a = 1 b = -2 c = 0
Δ = b² - 4*a*c
Δ = (-2)² - 4*1*0
Δ = 4
√4 = 2
x =
x =
x =
x' = ⇒ ⇒ 2
x'' = ⇒ ⇒ 0
Portanto o intervalo será entre 0 e 2:
0≤x≤2 ⇒ x = 1
y = x² - 2x
y = (1)² - 2*1
y = -1
y = - 4x + 2x²
y = - 4*1 + 2*(1)²
y = -2
⇒ x² - 2x ≥ - 4x + 2x²
]0 a 2
Substituindo temos:
((0)³/3 - 2*(0)²/2 + 4*(0)²/2 - 2*(0)³/3) - ((2)³/3 - 2*(2)²/2 + 4*(2)²/2 - 2*(2)³/3)
0 - (8/3 - 4 + 8 - 16/3)
8/3 + 4 - 8 + 16/3
= = 4
x² - 2x = - 4x + x²
x² - 2x² = - 4x + 2x
-x² = - 2x
- 2x + x² = 0 ⇒ Organizando: x² - 2x = 0
Fórmula de Báskara: a = 1 b = -2 c = 0
Δ = b² - 4*a*c
Δ = (-2)² - 4*1*0
Δ = 4
√4 = 2
x =
x =
x =
x' = ⇒ ⇒ 2
x'' = ⇒ ⇒ 0
Portanto o intervalo será entre 0 e 2:
0≤x≤2 ⇒ x = 1
y = x² - 2x
y = (1)² - 2*1
y = -1
y = - 4x + 2x²
y = - 4*1 + 2*(1)²
y = -2
⇒ x² - 2x ≥ - 4x + 2x²
]0 a 2
Substituindo temos:
((0)³/3 - 2*(0)²/2 + 4*(0)²/2 - 2*(0)³/3) - ((2)³/3 - 2*(2)²/2 + 4*(2)²/2 - 2*(2)³/3)
0 - (8/3 - 4 + 8 - 16/3)
8/3 + 4 - 8 + 16/3
= = 4
Perguntas interessantes
Biologia,
9 meses atrás
História,
9 meses atrás
Geografia,
1 ano atrás
Matemática,
1 ano atrás
Física,
1 ano atrás
Matemática,
1 ano atrás