Question

Cálculo 2: Determine a área limitada pelo gráfico da função y= 4x+3, pelas retas x= -1 e x=4 e pelo eixo x. Indique a região graficamente.

Answer 1

A área limitada pelo gráfico será de 45 Unidades

A área limitada por esta função e estes limites pode ser descrita como uma integral.

$\int\limits^b_a {f(x)} \, dx = \int\limits^4_{-1} {4x+3} \, dx$

Sendo uma função racional, podemos usar o modelo de solução para Int[x^n] = x^(n+1)/n+1 e para a constante Int[c] = cx

$\int\limits^4_{-1} {4x+3} \, dx$ = [4x^{2}/2 + 3x ] ⁴₋₁ =

= 2.(4)²+3.4 - [2.(-1)²+3.(-1)] = 32+12 - 2 + 3 = 45

OBS: Esta integral pode ser calculada sendo separada em duas áreas: Parte positiva e parte negativa