Question

Calcule x + y + z:
(a) 115°
(b)110°
(c)105°
(d)100°​

Answer 1

Primeiro vamos encontrar o valor de "x". Observe que aquele ângulo de 130° pode ser escrito como 130° + c, sendo esse "c" o valor que falta pra completar uma meia volta, ou seja, 180°, então:

$130 + c = 180 \\ c= 180 - 130 \\ c = 50 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Sabendo o valor do outro ângulo interno, basta lembrar que a soma dos ângulos internos de um triângulo resulta em 180°, então:

$x + 95 + 50 = 180 \\ x = 180 - 95 - 50 \\ x = 35$

Achamos o valor de "x". Para encontrar "z" usaremos a mesma lógica. O ângulo de 95° falta uma certa medida "d" para completar 180°, então:

$95 + d = 180 \\ d = 180 - 95 \\ d = 85$

Somando os ângulos internos:

$40 + 85 + z = 180 \\ z = 180 - 125 \\ z = 55$

Para encontrar "y" a lógica será a mesma também, o ângulo "z" = 55° falta uma certa medida "e" para chegar em 180° e o ângulo de 145 também, então:

$55 + e = 180 \\ e = 180 - 55 \\ e = 125 \\ \\ 145 + f = 180 \\ f = 180 - 145 \\ f = 35$

Fazendo a soma dos ângulos internos:

$y + 35 + 125 = 180 \\ y = 180 - 125 - 35 \\ y = 20$

Para finalizar a questão, basta somar x + y + z:

$\boxed{ \boxed{x + y + z = 35 + 55 + 20 = 110}}$

Espero ter ajudado