Question

Calcule x na PG (3x;7x+4;15-6)

Answer 1

Por se tratar de uma progressão geométrica, a razão entre os termos deve ser sempre a mesma. Desse modo, para determinar x, vamos igualar a razão entre o segundo e primeiro termo com a razão do terceiro pelo segundo termo. Assim:

(7x + 4) ÷ 3x = (15x - 6) ÷ (7x + 4)

Multiplicando cruzado, temos:

(7x + 4)² = 3x × (15x - 6)

49x² + 56x + 16 = 45x² - 18x

4x² + 74x + 16 = 0

Resolvendo a equação do 2º grau, encontramos duas raízes:

x' = -0,2188

x" = -18,2812

Portanto, para que a sequência seja uma progressão geométrica, x pode assumir dois valores: x' = -0,2188 e x" = -18,2812.