Question

Na figura abaixo , o ABCD e equilatero . Nessas condiçoes , determine o perimetro do quadrilatero ABCD

Answer 1

$h^{2} = 5^{2} + 12^{2} \\ h^{2} = 25 + 144 \\ h^{2} = 169 \\ h = \sqrt{169} \\ h = 13 \\ \\ (2p) = 5 +12+13+13 \\ (2p) = 43$

Vamos lá, primeiramente, acredito que você cometeu um equivoco ao digitar a questão, uma vez que a figura equilátera refere-se ao triângulo BCD. Feita a correção, inicialmente, calculei a hipotenusa do triângulo ABC. Dessa forma, com um dos lados (a hipotenusa) do triângulo BCD, automaticamente, encontramos os outros dois lado, já que trata-se de um triângulo equilátero. Após isso basta realizar a soma dos comprimentos dos lados do quadrilátero ABCD.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Billy, o que deve ser equilátero é o triângulo BCD (ou seja,ele terá os seus três lados iguais (BC = CD = BD).
Ora, mas como temos o quadrilátero ABCD e como já temos que o triângulo BAC é retângulo em A, e considerando que a medida do lado AB = 12 e do lado AC = 5, então a hipotenusa será o lado BC. Se aplicarmos Pitágoras encontraremos a medida do lado BC que será igual aos outros lados do triângulo equilátero BCD.
Assim, aplicando Pitágoras no triângulo BAC, teremos;

(BC)² = (AB)² + (AC)² ---- substituindo-se (AB) e (AC) por suas medidas, teremos:

(BC)² = 12² + 5²
(BC)² = 144 + 25
(BC)² = 169
(BC) = +-√(169) ----- como √(169) = 13, teremos:
(BC) = +-13 ----- mas como a medida não é negativa, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:

BC = 13 <--- Esta é a medida do lado BC.

Ora, mas como o lado BC é igual ao lado CD e igual ao lado BD, então teremos que:

BC = CD = BD = 13.

Assim, o perímetro (que é a soma dos lados) do quadrilátero ABCD será (chamando-se o perímetro de P):

P = 5 + 12 + 13 + 13
 
P = 43 u.m. <--- Esta é a resposta. Esta é a medida do perímetro do quadrilátero ABCD..

Observação: u.m. = unidades de medida. 

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.