Question

Calcule x e y, sabendo que a matriz A é identidade.

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Sabemos que uma matriz identidade é caracterizada pela sua diagonal principal conter apenas números "1" e o restante dos elementos da matriz ser igual a "0".

Exemplos de matrizes identidade:

$\begin{bmatrix}1&0 \\ 0&1\end{bmatrix} \\ \\ \begin{bmatrix}1&0&0 \\ 0&1& 0\\ 0&0&1\end{bmatrix} \\ \\ \begin{bmatrix}1&0&0 &0\\ 0&1& 0 & 0\\ 0&0&1&0 \\0&0&0&1 \end{bmatrix}$

Partindo para os cálculos:

Note que o elemento (x + y) ocupa o local do elemento "1" da matriz identidade, ou seja:

$\boxed{x + y = 1}$

Assim como o elemento (x+y) ocupa o local de "1" o elemento 4x - y - 4 também ocupa, ou seja:

$4x - 4 - y = 1 \\ 4x - y = 1 + 4 \\ \boxed{ 4x - y = 5}$

Resolvendo essas equações através de um sistema de equações:

$\begin{cases}x + y = 1 \rightarrow \boxed{ x = 1 - y } \\ 4x - y = 5 \end{cases} \\ \\ 4x - y = 5 \\ 4.(1 - y) - y = 5 \\ 4 - 4y - y = 5 \\ - 5y = 5 - 4 \\ - 5y = 1 \\ \boxed{y = - \frac{1}{5} } \\ \\ x = 1 - y \\ x = 1 - (- \frac{1}{5} ) \\ x = 1 + \frac{1}{5} \\ x = \frac{5 + 1}{5} \\ \boxed{x = \frac{6}{5} }$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️