Question

Calcule x e y nas figuras a seguir:

Answer 1

Fazendo os calculos de semelhança de triangulos com as figuras em questão, temos que:

7) x = 16/3 e y = 20/3.

8) x = 4 e y = 3/2.

9) x = 3 e y = 8.

10) x = 10/3 e y = 2.

Explicação passo-a-passo:

Esta é um questão de semelhança de triangulos, onde tudo que temos que usar, é o fato de que se um lado é proporcional ao outro lado do outro triangulo, então dividindo os dois, nós teremos uma relação entre os dois triangulos.

Vamso as questões:

7)

Note que o lado 12 é proporcional ao lado 8, e como um dos triangulos esta de cabeça para baixo, temos que o lado 8 menor é proporcional ao lado x, então:

$\frac{12}{8}=\frac{8}{x}$

$12x=64$

$x=\frac{64}{12}$

$x=\frac{16}{3}$

E o mesmo vale para y, porem este é proporcional ao lado 10:

$\frac{12}{8}=\frac{10}{y}$

$12y=80$

$y=\frac{80}{12}$

$y=\frac{20}{3}$

Assim temos que x = 16/3 e y = 20/3.

8)

Note que os lados extremos são proporcionais, ou seja, 4 proporcional a 2.

Então como eles estão cruzados, 8 é proporcional a x:

$\frac{4}{2}=\frac{8}{x}$

$4x=16$

$x=\frac{16}{4}$

$x=4$

E da mesma forma para y, porém este é proporcional a 3:

$\frac{4}{2}=\frac{3}{y}$

$4y=6$

$y=\frac{6}{4}$

$y=\frac{3}{2}$

Assim temos que x = 4 e y = 3/2.

9)

Neste caso está mais obvio quais lados são proporcionais, então:

$\frac{6}{4}=\frac{y+4}{y}$

$6y=4y+16$

$2y=16$

$y=8$

E o mesmo para x com seu respectivo lado proporcional:

$\frac{6}{4}=\frac{x+6}{6}$

$36=4x+24$

$4x=12$

$x=3$

Assim temos que x = 3 e y = 8.

10)

Este dois também é bem obvio quais lados são proporcionais, basta girar o segundo triangulo em 180º, que eles vão estar com os angulos na mesma posição e assim podemos analisar:

$\frac{9}{3}=\frac{10}{x}$

$9x=30$

$x=\frac{30}{9}$

$x=\frac{10}{3}$

E da mesma forma para y:

$\frac{9}{3}=\frac{6}{y}$

$9y=18$

$y=\frac{18}{9}$

$y=2$

Assim temos que x = 10/3 e y = 2.