Question

Calcule, usando a definição e propriedades de potências, os seguintes logaritmos:

Answer 1

a) log₄ 16  =log₄ 4² =2

b) log₃ 81 = log₃ 3⁴ =4

c) log 10000000 = log 10⁷= 7

d) log 0,0000000000001 = log 10⁻¹³ = -13    

e) log₃₂ 4 =log 2²/(log 2⁵) =2/5

f) log[1/3] 27 =log 3³/ log 3⁻¹ =3/(-1) =-3

g) log₄ 4 =1                    

h) log₅ 1 = x    ==> 1=5^x   ==>x=0

propriedade dos logarítmicos

logₐ a =1 ......a>0  e a≠1

log a^b =b* log a

logₐ b=log b/log a

log a*b =log a+log b

log a/b = log a - log b

logₐ  1  =0       ......a>0 e a≠1

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

.

a)  Log  16  =  Log 4²  =  2 . Log 4  =  2 . 1   =    2

         4               4                    4

.

b)  Log  81  =  Log  3^4  =  4 . Log 3  =  4 . 1  =  4

.         3               3                        3

.

c)   Log  10.000.000  =  Log  10^7  =  7 . Log 10  =  7 . 1   =    7

.

d)   Log  0,0000000000001   =   Log 10^-13  =  - 13 . Log 10  =  - 13

.

e)   Log  4  =  Log  4  /  Log  32              (mudança de base)

.          32            2             2

.                  =  Log  2²  /  Log  2^5

.                           2               2

.                  =  2 . Log 2  /  5 . Log 2

.                                2                  2

.                  =  2 . 1 / 5 . 1

.                  =  2 / 5

.

f)   Log  27   =   Log  (1/3)^-3   =   - 3 . Log  1/3  =  - 3  .  1  =  - 3

.       1/3                1/3                              1/3

.

g)  Log  4  =  1

.         4

.

h)  Log  1  =  Log  5º   =   0  .  Log  5   =   0  .  1  =  0

.         5              5                        5

.

(Espero ter colaborado)