Question

Calcule uma soma geratriz da dizima periódica 0,5151... usando uma soma de PG

Answer 1

Calcule uma soma geratriz da dizima periódica 0,5151... usando uma soma de PG    
         0,5151... ( REPETE  2 tipos de nùmeros) (100)


           x       =     0,5151... ( 100) multiplica
     100x       =   51,5151...

100x = 51,5151...
      x =   0,5151...  SUBTRAI
---------------------------------------
  99x = 51,0000...

99x = 51

x = 51/99

assim

0,5151... = 51/99

Answer 2

Usando uma PG para gerar 0,5151... podemos fazer assim:

0,5151... = 0,51 + 0,00 51 + 0,00 00 51 + ...

Sendo uma soma infinita de razão 0,01 = 1/100.
Assim, podemos calcula-la pela fórmula da soma de uma PG infinita:

$S_\infty = \cfrac{a_1}{1-q} = \cfrac{0,51}{1 - \cfrac{1}{100}} = \cfrac{0,51}{\cfrac{99}{100}} = \cfrac{0,51\cdot 100}{99} = \boxed{\cfrac{51}{99}}$