Question

calcule tg (a+b) e tg (a-b), conhecendo tg a=4 e tg b=2

Answer 1

Aqui você deve usar as identidades da tangente da soma e tangente da diferença entre dois arcos:

     •   $\mathsf{tg(a+b)=\dfrac{tg(a)+tg(b)}{1-tg(a)\cdot tg(b)}}$

     •   $\mathsf{tg(a-b)=\dfrac{tg(a)-tg(b)}{1+tg(a)\cdot tg(b)}}$

—————

Para esta tarefa, temos

      tg(a) = 4   e   tg(b) = 2.


•   Calculando a tangente da soma:

     $\mathsf{tg(a+b)=\dfrac{tg(a)+tg(b)}{1-tg(a)\cdot tg(b)}}\\\\\\ \mathsf{tg(a+b)=\dfrac{4+2}{1-4\cdot 2}}\\\\\\ \mathsf{tg(a+b)=\dfrac{6}{1-8}}\\\\\\ \mathsf{tg(a+b)=\dfrac{6}{-7}}$

     $\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{tg(a+b)=-\,\dfrac{6}{7}}\end{array}}$           ✔


•   Calculando a tangente da diferença:

     $\mathsf{tg(a-b)=\dfrac{tg(a)-tg(b)}{1+tg(a)\cdot tg(b)}}\\\\\\ \mathsf{tg(a-b)=\dfrac{4-2}{1+4\cdot 2}}\\\\\\ \mathsf{tg(a-b)=\dfrac{2}{1+8}}$

     $\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{tg(a-b)=\dfrac{2}{9}}\end{array}}$          ✔


Bons estudos! :-)