Question

Calcule
$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^2+1} -x$

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$\sqrt{x^{2}+1} -x=\frac{(\sqrt{x^{2}+1}-x)(\sqrt{x^{2}+1}+x) }{(\sqrt{x^{2}+1}+x}=\frac{x^{2}+1-x^{2}}{x+x}=\frac{1}{2x}$

O limite de uma função polinomial com x tendendo para o + ou - infinito, é igual a limite de seu termo de maior grau.

$\sqrt{x^{2}+1}=x$

Também não precisa sair em módulo, pois x tende para infinito, (+).

$\lim_{x \to \infty}\sqrt{x^{2}+1}-x = \lim_{x \to \infty}\frac{1}{2x}=0$