Question

calcule
${(1 + i)}^{20}$
(1+i)^20
​

Answer 1

$(1 + i)^{20}\\= ((1+i)^2)^{10}$

Analisemos o quadrado.
$(1+i)^2 \\= 1^2 + 2 \cdot 1i + i^2$

Como $i^2 = -1$:

$= 1 + 2i - 1\\= 2i$

Novamente na expressão inicial:

$((1+i)^2)^{10}\\= (2i)^{10}\\= 2^{10} \cdot i^{10}\\= 1024 \cdot (i^2)^5\\= 1024 \cdot (-1)^5$

Como o negativo se multiplica ímpares vezes, resulta em negativo.

$= 1024 \cdot (-1)\\= -1024$