Question

Calcule (senx - cosy)^2 + (cosx - seny)^2, sabendo que x+y=2pi/3

Answer 1

$\mathsf{(sen\mbox{ }x-cos\mbox{ }y)^2+(cos\mbox{ }x-sen\mbox{ }y)^2}$

$\mathsf{sen^2x-2\cdot sen\mbox{ }x\cdot cos\mbox{ }y+cos^2y+cos^2x-2\cdot sen\mbox{ }y\cdot cos\mbox{ }x+sen^2y}$

$\mathsf{\underbrace{sen^2x+cos^2x}_{1}+\underbrace{sen^2y+cos^2y}_{1}-2\cdot sen\mbox{ }x\cdot cos\mbox{ }y-2\cdot sen\mbox{ }y\cdot cos\mbox{ }x}$

$\mathsf{2-2\cdot sen\mbox{ x}\cdot cos\mbox{ y}-2\cdot sen\mbox{ y}\cdot cos\mbox{ x}}$

$\mathsf{2-2(sen\mbox{ x}\cdot cos\mbox{ y}+sen\mbox{ y}\cdot cos\mbox{ x})}$

$\mathsf{2-2\cdot sen\mbox{ (x+y)}}$

$\mathsf{2-2\cdot sen\mbox{ }\dfrac{2\pi}{3}}$

$\mathsf{2-2\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}}$

$\boxed{\mathsf{2-\sqrt3}}$