Question

Calcule se existir o Limite abaixo:

Lim  X/√1-cos(x²)
 X(-> 0) 

Answer 1

lim x-->0 X/√1-cos(x²)  , (**Aqui é raiz de toda expressão de baixo ?? Vou considerar que seja) 

lim x-->0 X/√1-cos(x²) . Vamos primeiramente fazer uma mudança na igualdade trigonométrica, como, 1-cos(x²) = 2 sen²(x²/2)  (Verifique !)
Então: 
lim x-->0 X/√1-cos(x²) = lim x-->0 X/√(2 sen²(x²/2)) = lim x-->0 x/((sen(x²/2) ) *√2)

lim x-->0 x/((sen(x²/2) ) *√2) = 0/0 ?? Vamos aplicar L'Hospital

Derivando o numerador d[x] / dx = 1
Derivando o denominador  d[(sen(x²/2) ) *√2] / dx = √2*x*(cos(x²/2)) 

lim x-->0 1/√2*x*(cos(x²/2))  = infinito 

**Repare que não se faz mais o uso do L'Hospital, pois não temos mais uma indeterminação.