Question

Sobre a função f(x) :={ X³ - 2X + 1 / X - 1/ 1 se X 


≠


 1 e se X=1 É correto afirmar que:

(a) é contínua
(b)seu gráfico tem assíntota vertical
(c)é contínua no ponto (1,1)
(d)não existe Lim f(x) 
                   X(-> 1)
(e)seu Gráfico tem assíntota oblíqua.

Answer 1

$f(x)=\dfrac{x^3-2x+1}{x-1}$

$f(x)=\dfrac{x^3-2x+1}{x-1} = x^2+x-1$

A função é contínua em todo o seu intervalo, e também em (1,1). Não há assíntotas verticais pois não existem restrições no domínio da função e também não existem assíntotas oblíquas. Dessa forma a alternativa a) é correta. 

Answer 2

Baseado nos comentários estou considerando a função f(x) = X³ - 2X + 1 / X - 1
a) Não pois para x=1 ∄ f(x) ∈ R 

b) Para ser assintota vertical teremos que ter lim x-->1 f(x) = ∞ , assim:
lim x-->1 (x³-2x+1)/(x-1) = 0/0 , vamos aplicar L'Hospital.

d[(x³-2x+1)]/dx = 3x²-2
d[x-1]/dx = 1

lim x-->1 (3x²-2) = 1

Não é assíntota vertical

c) Para x=1 f(x) ∄, não é continua no ponto x=1. Por outro lado, para todo x diferente de 1 f(x) pertence aos números reais (∀ x ≠ 1 / f(x) ∈ R), sendo contínua. 

d) lim x-->1 (x³-2x+1)/(x-1) = 0/0 , vamos aplicar L'Hospital.

d[(x³-2x+1)]/dx = 3x²-2
d[x-1]/dx = 1

lim x-->1 (3x²-2) = 1
 
Existe, portanto limite para x--> 1

e) Calculando o "m" da equação da reta.
m=lim x--> ∞  f(x) / x = ∞ .
b=lim  x--> ∞ |f(x)-mx| = ∞. 
Não possui assintota oblíqua.