Question

Calcule pela regra L'Hospital

Lim e^x-1/senx
x->0

Answer 1

Calcular o limite da função

     $\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{e^x-1}{\mathrm{sen\,}x}$


Ao aplicar  $x\to 0,$  caímos em uma indeterminação do tipo  0/0. Logo, procuraremos computar o limite do quociente das derivadas do numerador e do denominador (regra de L'Hopital).


Se esse limite existir, então esse será o resultado procurado:

     $\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{e^x-1}{\mathrm{sen\,}x}\\\\\\ =\lim_{x\to 0}\frac{\frac{d}{dx}(e^x-1)}{\frac{d}{dx}(\mathrm{sen\,}x)}\\\\\\ =\lim_{x\to 0}\frac{e^x+0}{\cos x}\\\\\\ =\lim_{x\to 0}\frac{e^x}{\cos x}\\\\\\ =\frac{e^0}{\cos 0}\\\\\\ =\frac{1}{1}$

     $=1\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a resposta.}$


Bons estudos! :-)