Question

calcule pela definição de logaritmos.​

Answer 1

Resposta:

a) x = 6       b) x = 3         c) x = 4         d) - 3

Explicação passo a passo:

Vamos lá à resolução.

Observação Inicial → Componentes de um logaritmo

Exemplo:

$log_{2}(64) = x$

log = símbolo de logaritmo

2 = base do logaritmo

64 = logaritmando

x = logaritmo

Observação 1 → Definição de logaritmo :  $log_{a} (b)=x$    ⇔ $a^{x} =b$

Dito por palavras:

Logaritmo de "b" na base "a" é equivalente a "a" elevado a x = b

Observação 2 → Equação exponencial

É aquela em que a incógnita está em expoente de potências.

Exemplo:

$64=2^{x}$

Observação 3 → Resolução de Equação Exponencial

Sempre que possível isolar , em cada membro , uma potência de cada lado.

Essas potências terão bases iguais.

E quando duas potências têm bases  iguais, os expoentes têm que ser

também iguais entre eles, para que a equação seja verdadeira.

Exemplo:

$2^{6}=2^{x}$

Temos bases iguais. Então para que sejam iguais estas potências, também

os expoentes terão que ser iguais entre si.

Logo 6 = x é a solução desta equação exponencial

Aplicando a cada alínea temos:

a)

$log_{2}(64) = x$

$64=2^{x}$

$2^{6}=2^{x}$

x = 6

b)

$log_{3}(27) =x$

$27=3^{x}$

$3^{3} =3^{x}$

x = 3

Os exercícios anteriores indicavam a "base do logaritmo".

Quando não tem base escrita os matemáticos concordaram entre eles que

a base seria 10.

Para simplificar a escrita simbólica nesta ciência.

É que se vai aplicar na alíneas c) e d).

c)

$log(10000) = x$

$log_{10} (10000) = x$

$10000=10^x$

$10^{4} =10^{x}$

x = 4

d)

$log( 0,001)=x$

$log_{10} ( 0,001)=x$

0,001 = 10^x

$\frac{1}{1000} =10^x$

$\frac{1}{10^{3} } =10^x$

Observação 4 → Mudança de sinal do expoente de uma potência

Para mudar o sinal de uma potência, inverte-se primeiro a base e só depois

se muda o sinal ao expoente.

$\frac{10^{-3} }{1} =10^x$

x = - 3

Bons estudos.

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Sinais:   (  ⇔ )  equivalente a