Question

Calcule para quais valores de a os pontos A(–1, a), B(0, a + 3) e C(a + 10, a + 6) são vértice de um triangulo

Answer 1

A(–1, a), B(0, a + 3) e C(a + 10, a + 6) 

$\left[\begin{array}{ccccc}-1&a&1&-1&a\\0&(a+3)&1&0&(a+3)\\(a+10)&(a+6)&1&(a+10)&(a+6)\end{array}\right] \neq 0$

$-1.(a+3) + a.(a+10) + 0 - ((a+10).(a+3)+(-1).(a+6)+0) \neq 0 -a -3 + a^2 + 10a - (a^2 + 3a + 10a +30 -a -6) \neq 0 -a -3 + a^2 + 10a -a^2 -3a -10a -30 + a + 6 \neq 0 -3 -3a -30 + 6 \neq 0 -33 -3a + 6 \neq 0 -27 -3a \neq 0 3a \neq -27 a \neq -27/3 a \neq -9$

(Para todos os valores de a diferentes -9 os pontos são um triângulo, eu tava fazendo isso antes de você falar que era um triângulo retângulo shuahsua)

(dAC)² + (dAB)² = (dBC)²

$\sqrt{((a+10)+1)^2 + ((a+6)-a)^2} + \sqrt{(-1-0)^2 + (a-(a+3))^2} = \sqrt{((a+10)-0)^2+((a+6)-(a+3))^2$


$\sqrt{a^2+20a+100+2a+20+1+a^2+12a+36-2a^2+12a+a^2} + \sqrt{1 + a^2 - 2a^2 -6a + a^2 + 6a + 9}= \sqrt{a^2+20a+100+a^2+12a+36-2a^2-18a 36+a^2+6a+9}$



$\sqrt{a^2+46a+157} + \sqrt{10}= \sqrt{a^2+20a+109}$


$a^2+46a+157 + 10= a^2+20a+109 46a + 157 +10 = 20a + 109 46a + 167 = 20a + 109 46a = 20a + 109 - 167 46a = 20a -58 46a - 20a = -58 26a = -58 a = -58/26 a = - 29/13$