Question

Calcule os valores reais de x e y para que a igualdade se verifique:

(3x²+4xyi) - (x²+yi) = 8+3i

Answer 1

Pedem-se os valores de "x" e de "y" para que as seguintes igualdades se verifiquem:

(3x²+4xyi) - (x²+yi) = 8 + 3i -----vamos retirar os parênteses, ficando:

3x²+4xyi - x²-yi = 8 + 3i ----vamos ordenar:

3x² - x² + 4xyi - yi = 8+3i
2x² + 4xyi - yi = 8 + 3i ----vamos colocar "i" em evidência, ficando:
2x² + (4xy - y)i = 8 + 3i

Agora, comparando o 1º membro com o 2º, você conclui que:

2x² = 8 . (I)
e
4xy - y = 3 . (II)

De (I), temos:

2x² = 8
x² = 8/2
x² = 4
............_
x = +-V(4)
x = +-2, ou seja: x' = -2 ou x'' = 2.

De (II), temos:

4xy - y = 3

Para x = -2, temos:

4*(-2)*y - y = 3
-8y - y = 3
- 9y = 3 -----multiplicando ambos os membros por (-1), ficamos com:
9y = - 3
y = -3/9 -----dividindo numerador e denominador por "3", vamos ficar apenas co:
y = - 1/3 <----Esse é o valor de "y" quando x = - 2

Para x = 2, temos:

4xy - y = 3 -----substituindo "x" por "2", temos:
4*2*y - y = 3
8y - y = 3
7y = 3
y = 3/7 <----Esse é o valor de "y" quando x = 2.

Assim, os possíveis valores de "x" e de "y" são:

x = -2; y = - 1/3
x = 2; y = 3/7