Calcule os valores reais de m para que exista um número real x que satisfaça a igualdade
cosX= 2m + 5
Soluções para a tarefa
dominio de cos x representamos como :
D: {x | -1 ≤ cos x ≤ 1}
por que independente do valor que colocarmos no cosseno, ele terá o valor máximo como um e o mínimo como dois
entao podemos colocar que:
-1 ≤ 2m + 5 ≤ 1
passamos o 5 para o outro lado
-1 - 5 ≤ 2m ≤ 1 - 5
-6 ≤ 2m ≤ -4
passamos a divisao para o outro lado
-6/2 ≤ m ≤ -4/2
-3 ≤ m ≤ -2
Estes são os possíveis valores reais para M, ele pode variar de -3 até -2.
Os valores reais de m deverão pertencer ao intervalo [-3,-2].
Primeiramente, é importante lembrarmos que a função y = cos(x) possui imagem no intervalo [-1,1].
Na igualdade cos(x) = 2m + 5, temos que y = 2m + 5. De acordo com o que foi dito acima, temos a seguinte inequação: -1 ≤ 2m + 5 ≤ 1.
Para resolvermos a inequação obtida, precisamos deixar somente a incógnita m entre dois números reais.
Sendo assim, precisamos subtrair 5 a ambos os lados da desigualdade:
-1 - 5 ≤ 2m + 5 - 5 ≤ 1 - 5
-6 ≤ 2m ≤ -4.
Agora, precisamos dividir toda a inequação por 2:
-6/2 ≤ 2m/2 ≤ -4/2
-3 ≤ m ≤ -2.
Portanto, podemos concluir que o valor de m deverá estar entre os números -3 e -2 para que exista um real x que satisfaça a igualdade cos(x) = 2m + 5.
Exercício sobre cosseno: https://brainly.com.br/tarefa/18232656
