Question

Calcule os valores dos números reais K e M, sabendo que vale a igualdade 2k - 1 - 5i = (3-i)(5+mi)

Answer 1

Olá, tudo bem? Lembrando que  i² = -1, a estratégia nesta questão será efetuarmos as operações necessárias do lado direito da equação e, posteriormente, compararmos os dois lados: parte real com parte real e, parte imaginária com parte imaginária; assim:

$(2k - 1) - 5i = (3-i)(5+mi)\rightarrow \\\\(2k - 1) - 5i = 3.5+3mi-5i\underbrace{-mi^{2}}_{+m}\rightarrow \\\\(2k - 1) - 5i = (15+m)+(3m-5)i\quad\text{Assim:}\\\\3m-5=-5\rightarrow \boxed{m=0}\\\\15+m=2k-1\rightarrow 15+0=2k-1\rightarrow 2k=16\rightarrow \boxed{k=8}$

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!