Question

Calcule os valores desconhecidos nos triângulos abaixo ,
Trigonometria . Gente preciso pra hj . obrigada

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Olá, Patriciaq. :)

Essa questão é bem simples, é uma questão de seno, cosseno e tangente.

Para essa questão você deve saber a relação trigonométrica no triângulo retângulo e a tabela de seno, cosseno e tangente dos ângulos mais conhecidos (30, 45 e 60).

Hipotenusa é sempre o lado oposto ao ângulo reto (90°)

SEno = angulo SEparado (cateto oposto)

COsseno = angulo COlado (cateto adjacente)

Vamos aos exercícios:

a) Primeiro identificamos que o y é a hipotenusa, x é o cateto que está colado ao angulo e 5 é o cateto separado do ângulo.

Vamos primeiro obter a hipotenusa:

sen 30° =  5/y

pela tabela trigonométrica (sugiro pesquisar em algum livro ou internet), sabemos que o seno de 30° = 1/2, portanto:

1/2 = 5/y

multiplicando cruzado:

y = 10

agora vamos obter o x:

cos 30° = x/y

Substituindo o valor de y e do cosseno de 30°:

√3/2 = x/10

multiplicando cruzado:

2x = 10√3

dividindo os dois lados por 2:

x = 5√3

Pronto :)

Fácil, nao?

Agora vamos aos proximos exercícios com uma explicação mais reduzida. Caso tenha alguma dúvida releia a primeira explicação, se mesmo assim tiver dúvidas deixe no comentário ;)

b)  sen 45º = 3/y

√2/2 = 3/y

y√2 = 6

dividindo os dois por √2:

y = 6/√2

multiplicando por √2/√2 (que é a mesma coisa que mutliplicar por 1 e multiplicar por 1 não altera o valor de um número):

y = (6√2) / 2

y = 3√2

(para achar o valor de x nesta questão nem precisa de muito calculo, por se tratar de um triângulo retângulo e isosceles, entao os dois catetos são iguais, logo x = 3, mas vamos fazer a conta)

Obs: tangente de um número = cateto oposto / cateto adjacente

tan 45º = 3/x

1 = 3/x

multiplicando cruzado:

x = 3

c)  sen 60º = y/16

√3/2 = y/16

2y = 16√3

y = 8√3

cos 60º = x/16

1/2 = x/16

2x = 16

x = 8

d) x = y (pois é um triângulo retângulo e isósceles)

sen 45º = y/9

√2/2 = y/9

2y = 9/√2

2y = (9√2) / 2

y = (9√2) / 4

x = y.

e) sen 30º = y/15

1/2 = y/15

2y = 15

y = 15/2

tan 30º = y/x

√3/3 = 15/2/x

x√3 = 45/2

x = 45/2√3

x = (15√3)/2

Espero ter ajudado,

Qualquer dúvida é só comentar ;)

Bons estudos sz