Question

VALENDO 30 PTS

A caixa d'água reserva de um edifício, que tem capacidade para 25000 litros, contém, em um determinado dia, 9600 litros. Contrata-se uma empresa para fornecer 400 litros de água nesse dia, 600 litros no dia seguinte, 800 litros no próximo e assim por diante, aumentando em 200 litros o fornecimento a cada dia. O número de dias necessários e suficientes para que a caixa atinja a sua capacidade total é?

Answer 1

Temos que fazer a soma de um p.a.

Como a capacidade da caixa d'água é de 25.00L e já tem 9.600L, subtrai e ver quanto falta

25.000 - 9600 = 15400L

an = a1+(n-1).r
an  = 400 + (n-1).200
an = 400 + 200n - 200
an = +200 + 200n

Usando a fórmula da soma de p.a., temos:

$Sn= \dfrac{(a_1+a_n).n}{2} \\\\Subtituindo\ os\ valores:\\\\15400= \dfrac{(400+(200+200n)).n}{2} \\\\Reduzindo\ os\ termos\ semelhantes..\\\\15400= \dfrac{(600+200n).n}{2} \\\\\\Colocando\ em\ evidencia,\ para\ facilitar:\\\\15400= \dfrac{200(3+n).n}{2}\\\\\\ \dfrac{200}{2} =100\\\\\\ \dfrac{15400}{100}=(3+n).n$

$154=3n+n^2\\n^2+3n-154=0$

$a=1,\ b=3,\ c=-154\\\\\Delta=b^2-.a.c\\\\ \Delta=(3)^2-4.1.(-154)\\\\ \Delta=9+616\\\Delta=625\\\\x= \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2.a}$


$x= \dfrac{(-3 \pm 25)}{2} \\\\\\x'=11\\x''=-14$

Como o valor deve ser positivo, consideramos apenas o 11.

Resposta: 11 dias


Forte abraço!