Question

Calcule os valores de X na equação:
log2 (8+x-x^2)=1+log2(2x-5)

Answer 1

Resposta:

Sabemos que $log_2 (2) = 1$, vou substituir isso na sua equação.

$\log_2 (8+x-x^2) = \log_2 2 + \log_2 (2x-5) \\\log_2 (8+x-x^2) = \log_2 2.(2x-5)$

Para 2 logaritmos serem iguais, os logaritmandos também precisam ser iguais.

$8 + x - x^2 = 4x-10\\-x^2 -3x + 18 = 0 \\x^2 + 3x - 18 = 0$(no final multipliquei por -1 só pra não ter que operar com coeficientes negativos em a e b).

Enfim, o que restou foi uma equação do 2º grau, podemos resolver com Bhaskara.

$\Delta = (3)^2 - 4.1.(-18)\\\Delta = 9 +72\\\Delta = 81$

$x_1 = \dfrac{-3 + \sqrt{81}}{2} = \dfrac{-3+9}{2} = 3$

$x_2 = \dfrac{-3 - \sqrt{81}}{2} = \dfrac{-3-9}{2} = -6$