Question

Calcule os valores de E em cada caso a seguir:

a) E = log₃27 b) E = log₈√2 c) E = log₃₋₁ 81 d) E = log₉ ⁴√243

Answer 1

$log_{3}27= \\ 3^{x}=27 \\ 3^{x}=3^{3} \\ x=3$

$log_{8} \sqrt{2}= \\ 8^{x}= \sqrt{2} \\ 2^{3x}=2^{ \frac{1}{2}} \\ 3x= \frac{1}{2} \\ \\ x= \frac{\frac{1}{2}}{3} \\ \\ x= \frac{1}{2}. \frac{1}{3} \\ \\ x= \frac{1}{6}$

$log_{3^{-1}}81= \\ 3^{-1}=81 \\ \\ \frac{1}{3} ^{x}=3^{4} \\ \\ \frac{1}{3} ^{x}= \frac{1}{3} ^{-4} \\ \\ x=-4$

$log_{9} \sqrt[4]{243} = \\ 9^{x}= \sqrt[4]{ 3^{5}} \\ 3^{2x}=3^{ \frac{5}{4} } \\ \\ 2x= \frac{5}{4} \\ \\ x= \frac{ \frac{5}{4} }{2} \\ \\ x= \frac{5}{4}. \frac{1}{2} \\ \\ x= \frac{5}{8}$

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Breoc, que a resolução é simples.
Tem-se as seguintes expressões logarítmicas, que vamos igualar, cada uma, a um certo "x", apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa (observação: em vez de igualarmos a "E", igualaremos a "x", que é mais conveniente):

a)

log₃ (27) = x ------ veja: aplicando a definição de logaritmo, teremos isto:

3ˣ = 27 ---- note que 27 = 3³. Assim:
3ˣ = 3³ ----- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

x = 3 <--- Esta é a resposta para a questão "a".

b)

log₈ (√2) = x ------ aplicando a definição de logaritmo, teremos;

8ˣ = √2 ------ agora veja que: 8 = 2³; e √2 = 2¹/². Assim:

(2³)ˣ = 2¹/²  ----- desenvolvendo, teremos:
2³*ˣ = 2¹/²
2³ˣ = 2¹/² ----- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

3x = 1/2 ---- multiplicando-se em cruz, teremos;
2*3x = 1
6x = 1
x = 1/6 <--- Esta é a resposta para a questão "b".

c)

log₃⁽⁻¹⁾ (81) = x  ---- ou seja: log de 81 na base 3⁻¹. Assim, aplicando a definição de logaritmo, teremos:

(3⁻¹)ˣ = 81 ----- note que 81 = 3⁴ . Assim:
(3⁻¹)ˣ = 3⁴ ----- desenvolvendo, teremos:
3⁻¹*ˣ = 3⁴ --- ou apenas:
3⁻ˣ = 3⁴ ----- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

-x = 4 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
x = - 4 <--- Esta é a resposta para a questão "c".

d)

log₉ (⁴√243) = x  ----- aplicando a definição de logaritmos teremos;

9ˣ = ⁴√243 ------ veja que ⁴√243 = 243¹/⁴ . Assim:
9ˣ = 243¹/⁴  ---- agora veja qie 9 = 3²; e 243 = 3⁵. Assim:
(3²)ˣ = (3⁵)¹/⁴ ------ desenvolvendo, teremos:
3²*ˣ = 3⁵*¹/⁴
3²ˣ = 3⁵/⁴ ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

2x = 5/4 ---- multiplicando-se em cruz, teremos;
4*2x = 5
8x = 5
x = 5/8 <--- Esta é a resposta para a questão "d".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.