Question

Calcule os sistemas lineares
a)x+y= -5
2x-3y= 25

b)x+y=54
x=2y

c)2x+y=3
x-4y=-3

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Lucineia, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para resolver os seguintes sistemas lineares:

a)

{x + y = - 5     . (I)

{2x - 3y = 25    . (II).

Veja que vamos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "3" e, em seguida, somaremos membro a membro com a expressão (II). Fazendo isso, teremos:

3x + 3y = - 15 --- [esta é a expressão (I) multiplicada por "3"]

2x - 3y = 25 ----- [esta é a expressão (II) normal]

------------------------------- somando-se membro a membro, teremos:

5x + 0 = 10 --- ou apenas:

5x = 10

x = 10/5

x = 2 <--- Este é o valor da incógnita "x".

Agora, para encontrar o valor da incógnita "y", vamos em quaisquer uma das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos o valor de "x" por "2". Vamos na expressão (I), que é esta:

x + y = - 5 ---- substituindo-se "x' por "2", teremos:

2 + y = - 5 ---- passando "2" para o 2º membro, temos:

y = - 5 - 2

y = - 7 <--- Este é o valor da incógnita "y".

Assim, resumindo, temos que:

x = 2; y = -7 <--- Esta é a resposta para o sistema do item "a".

Se você quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução {x; y} do sistema do item "a" da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {2; -7}.

b)

{x + y = 54     . (I)

{x = 2y           . (II).

Veja que aqui ficou ainda mais fácil, pois já temos o valor de "x" em função de "y", conforme está dado na expressão (II) acima. Então vamos na expressão (I) e, nela, substituiremos "x" por "2y". Vamos apenas repetir a expressão (I), que é esta:

x + y = 54 ---- substituindo-se "x" por "2y", teremos:

2y + y = 54 ----- reduzindo os termos semelhantes, temos:

3y = 54 ---- isolando "y", temos:

y = 54/3

y = 18 <--- Este é o valor da incógnita "y".

Agora, para encontrar o valor da incógnita "x" vamos na expressão (II) que etá bem fácil. A expressão (II) é esta:

x = 2y ---- substituindo-se "y" por "18", teremos:

x = 2*18

x = 36 <--- Este é o valor da incógnita "x".

Assim, resumindo, temos que:

x = 36; y = 18 <--- Esta é a resposta para o sistema do item "b".

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x; y} para o sistema do item"b" da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {36; 18}.

c)

{2x + y = 3      . (I).

{x - 4y = - 3     . (II).

Veja que faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "4" e, em seguida, somaremos membro a membro com a expressão (II). Fazendo isso, teremos:

8x+4y = 12 --- [esta é a expressão (I) multiplicada por "4"]

x - 4y = - 3 --- [esta é a expressão (II) normal]

---------------------------- somando-se membro a membro, teremos:

9x + 0 = 9 ---- ou apenas:

9x = 9 ---- isolando "x", temos:

x = 9/9

x = 1 <--- Este é o valor da incógnita "x".

Agora, para encontrar o valor da incógnita "y", vamos em quaisquer uma das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos o valor de "x" por "1". Vamos na expressão (I), que é esta:

2x + y = 3 ---- substituindo-se "x" por "1", teremos:

2*1 + y = 3

2 + y = 3 ---- passando "2" para o 2º membro, temos:

y = 3 - 2

y = 1 <--- Este é o valor da incógnita "y".

Assim, resumindo, temos que:

x = 1; y = 1 <--- Esta é a resposta para o sistema do item "c".

Se você quiser também poderá apresentar o conjunto-solução {x; y} do sistema do item "c" da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

S = {1; 1}.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.

Answer 2

Calcule os sistemas lineares

a)

x + y = -5   (*3)

2x - 3y = 25

3x + 3y = -15

soma

5x = 10, x = 2

2 + y = -5, y = -7

S = (2, -7)

b)

x+y=54

x=2y

2y + y = 54, 3y = 54, y = 18

x = 2y = 36

S = (36, 18)

c)

2x + y = 3

x - 4y = -3

8x + 4y = 12

soma

9x = 9, x = 1

2 + y = 3, y = 1

S = (1, 1)