Calcule os seguintes potências dos números complexos abaixo
A: Z: (1+ i) elevado 25 .
B: {(1+i√3/(1-i)} elevado a 20.
Soluções para a tarefa
Olá.
Para responder essa questão, devemos
usar vários conceitos, principalmente de produtos notáveis e de potências.
Para desenvolver mais rapidamente, usarei formas
para cálculo de produtos notáveis com números complexos, levando
em consideração o modo z = a + bi, onde a
é a parte real e bi a parte imaginária (i) e seu coeficiente (b).
Seguem as propriedades a serem usadas.
Potências:
Potências de números complexos.
Quadrado da soma de dois termos.
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Quadrado da diferença de dois termos.
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Cubo da soma de dois termos.
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Cubo da diferença de dois termo.
(a + b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
Manipulando o que foi supracitado, adaptando
para os números complexos, teremos:
Quadrados (²)
Cubos (³)
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Questão 01
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Questão 02
Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.
Bons estudos