Question

Calcule os seguintes limites: a) lim x→ 1+ = √x^2-1/1-x b) lim→ ∞ 2t(t -1)/4 + 9t2

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) $\lim_{x \to \ 1+} \sqrt{\frac{x^{2}-1 }{1-x} }$ não existe porque a função não está definida para valores a direita do "1". (vide imagem em anexo)

b) 2/9

$\lim_{t \to \infty} \frac{2t(t-1)}{4+9t^{2} } = \lim_{t \to \infty} \frac{2t^{2}-2t }{4+9t^{2} }$

Colocando o t² em evidência em cima e embaixo:

$\lim_{t \to \infty} \frac{t^{2}(2-\frac{2}{t}) }{t^{2} (\frac{4}{t^{2} } +9)}$

Simplificando o t²:

$\lim_{t \to \infty} \frac{(2-\frac{2}{t}) }{(\frac{4}{t^{2} } +9)}$

Como t --> ∞, então as frações tenderão a zero:

$\lim_{t \to \infty} \frac{(2-0) }{(0+9)}$

Assim, resta somente uma constante, sendo que o limite de uma constante é a própria constante:

$\lim_{t \to \infty} \frac{(2) }{(9)} = \frac{2}{9}$