Question

Calcule os seguintes limites:

Answer 1

✅ Do cálculo dos limites propostos, resulta:

$\large\begin{array}{lr}\displaystyle\rm a)~\lim_{a\to 2} 3a^4 - 5a^3 + 2a + 1 = 13 \\\displaystyle\rm b)~\lim_{t\to100} \sqrt{t} = 10 \\\displaystyle\rm c)~\lim_{t\to4} \sqrt{t^3} = 8 \\\displaystyle\rm d)~ \lim_{y\to0} \frac{y^2 - 4}{y+2} = -2 \end{array}$

 

☁️ Teorema: Seja $\rm f$ uma função contínua nas proximidades de um numero $\rm \Bbbk \in \mathbb{R}$ então

$\Large \underline{\boxed{\boxed{\qquad\displaystyle\rm \lim_{x\to\Bbbk} f(x) = f(\Bbbk) \qquad}}}$

 

✍️ Solução: Observe que todas as funções são contínuas, isto é, não possuem problema de domínio, nas proximidades do número para qual estão tendendo. Disto posto, pelo teorema acima, podemos apenas aplicar o valor dado na função.

$\large\begin{array}{lr}\begin{aligned}\displaystyle\rm a)~\lim_{a\to 2} \overbrace{\rm 3a^4 - 5a^3 + 2a + 1}^{\rm f(a)} & =\rm f(2) \\\\&=\rm 3 \cdot 2^4 - 5\cdot 2^3 + 2\cdot 2 + 1 \\\\&=\rm 3 \cdot 16 - 5\cdot 8 + 4 + 1 \\\\&=\rm 48 - 40 + 4 + 1 \\\\&=\rm 8 + 4 + 1 \end{aligned}\\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\displaystyle\rm \therefore\: \lim_{a\to2} f(a) = 13 }}}}\end{array}$

 

$\large\begin{array}{lr}\begin{aligned}\displaystyle\rm b)~\lim_{t\to 100} \overbrace{\rm \sqrt{t}}^{\rm f(t)} & =\rm f(100) \\\\&=\rm \sqrt{100} \end{aligned}\\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\displaystyle\rm \therefore\: \lim_{t\to100} f(t) = 10 }}}}\end{array}$

 

$\large\begin{array}{lr}\begin{aligned}\displaystyle\rm c)~\lim_{t\to 4} \overbrace{\rm \sqrt{t^3}}^{\rm f(t)} & =\rm f(4) \\\\&=\rm \sqrt{4^3} \\\\&=\rm \sqrt{64} \end{aligned}\\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\displaystyle\rm \therefore\: \lim_{t\to4} f(t) = 8 }}}}\end{array}$

 

$\large\begin{array}{lr}\begin{aligned}\displaystyle\rm d)~\lim_{y\to0} \overbrace{\normalsize\rm \dfrac{y^2 - 4}{y+2} }^{\rm f(y)} & =\rm f(0) \\\\&=\rm \dfrac{0^2 - 4}{0+2} \\\\&=\rm \dfrac{-4}{2} \end{aligned}\\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\displaystyle\rm \therefore\: \lim_{y\to0} f(t) = -2 }}}} \\\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\blacksquare\!\blacksquare \end{array}$

 

✔️ Esses são os resultados dos limites de cada função.

 

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre limites:

$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$