Question

Calcule os quociente (5-2i) (2+3i)

Answer 1

Olá Aline,

na divisão de dois complexos, basta multiplicar o numerador e o denominador, pelo conjugado do denominador (conjugado é a troca de sinal na parte imaginária), e lembrar-se que o valor da unidade imaginária i² = -1..

$\dfrac{(5-2i)}{(2+3i)}= \dfrac{(5-2i)\cdot(2-3i)}{(2+3i)\cdot(2-3i)}\\\\ \Rightarrow \dfrac{(5-2i)}{(2+3i)}= \dfrac{10-15i-4i+6i^2}{4-9i^2}\\\\ \Rightarrow\dfrac{(5-2i)}{(2+3i)}= \dfrac{10-19i+6\cdot(-1)}{4-9\cdot(-1)}\\\\ \Rightarrow\dfrac{(5-2i)}{(2+3i)}= \dfrac{10-6-19i}{4+9}\\\\ \Rightarrow\dfrac{(5-2i)}{(2+3i)}= \dfrac{4-19i}{13}\\\\ \Rightarrow\dfrac{(5-2i)}{(2+3i)}= \dfrac{4}{13}- \dfrac{19}{13}i$

$\Large\boxed{\dfrac{(5-2i)}{(2+3i)}= \dfrac{4}{13}-\left( 1\dfrac{6}{13}\right)i}$


Tenha ótimos estudos ;D