Question

Calcule os produtos usando a igualdade (a+b)(a-b)=a²-b²,sem recorrer a calculadora?  

a) 102x98

b)53x47

c)1998x2002

d)795x805

e)37x43

f)31x29

Answer 1

gostei dessa questão XD quando eu for professor vou usá-la, modificando-a

Enfim, essa questão é mais de sistema linear que de outra coisa. Nessa questão tu tem que igualar um número, geralmente o maior deles, a a+b e o outro, a a-b. Então vamos lá!

a) $\left \{ {{a+b=102} \atop {a-b=98}} \right.$
Aqui tu resolve da forma que achar melhor. Por substituição, isolando b na primeira equação, tu tem que -b = a-102. Substituindo na segunda temos:

$a-b=98=>a+a-102=98=>2a=200=>a=100$
Substituindo o valor de a na primeira equação tu encontra o valor de b=2. Por fim:
a² = 100² = 10000; b² = 2² = 4
102x98 = (a+b)(a-b) = a² - b² = 10000 - 4 = 9996

As outras são idênticas, mas farei de outro jeito. E se o menor fosse igual a a-b? Não alterará nada. Veja o item f:

$\left \{ {{a-b=31} \atop {a+b=29}} \right.$
Pelo método da adição tu encontra que a=30 e b=-1, mas na hora de elevar ao quadrado tu vês que b² = 1, que seria a mesma coisa se a+b=31.

Enfim, vou deixar apenas as respostas dos itens, as soluções dos sistemas, os valores de a e b. O processo é o mesmo em todos os itens ;D

a) a=100 e b=2
b) a=50 e b=3
c) a=2000 e b=2
d) a=800 e b=5
e) a=40 e b=3
f) a=30 e b=1

PS: num resolvi todos os itens passo a passo pq resolvi isso tarde da noite... tava com sono, foi mal :S

Answer 2

Resposta:

a) a=100 e b=2

b) a=50 e b=3

c) a=2000 e b=2

d) a=800 e b=5

e) a=40 e b=3

f) a=30 e b=1

Explicação passo a passo: