Question

Calcule os produtos.

a) 5x(x-3)(x+4)

b) 3ab(2a+b)(a-b)

c) 4a(a+2)(a-4)

d) (a-1)(a²-1)(a+1)

e) (x+2)(x+3)(x+4)

f) (x-3)(2x+3)(x+1)

Answer 1

Calcule os produtos.a) 5x(x-3)(x+4)


5x(x² + 4x - 3x - 12)
5x(x² + 1x - 12)
5x³ + 5x² - 60x

b) 3ab(2a+b)(a-b)

   3ab(2a² - 2ab + ab - b²)
   3ab(2a² - 1ab - b²)
   6a³b - 3a²b² - 3ab³

c) 4a(a+2)(a-4)
   
     4a(a² - 4a + 2a - 8)
     4a(a² - 2a - 8)
     4a³ - 8a² - 32a



d) (a-1)(a²-1)(a+1)
    (a - 1)(a³ + 1a² - 1a - 1)
   a⁴ + 1a³ - 1a² - 1a - 1a³ - 1a² + 1a + 1
   a⁴ + 1a³ - 1a³ - 1a² - 1a² - 1a + 1a + 1
   a⁴        0           - 2a²            0      + 1
  a⁴ - 2a² + 1

e) (x+2)(x+3)(x+4)
(x + 2)(x² + 4x + 3x + 12)
(x + 2)(x² + 7x + 12)
x³ + 7x² + 12x + 2x² + 14x + 24 
x³ + 7x² + 2x² + 12x + 14x + 24
x³   +     9x²      +     26x + 24

x³ + 9x² + 26x + 24

f) (x-3)(2x+3)(x+1)
(x - 3)(2x² + 2x + 3x + 3)
(x - 3)(2x² + 5x + 3)
2x³ + 5x² + 3x - 6x² - 15x - 9
2x³ + 5x² - 6x² + 3x - 15x - 9
2x³        - 1x²        - 7x - 9

2x³ - x² - 7x - 9

Answer 2

$a) \\ \\ 5x(x - 3)(x + 4) \\ \\ 5x(x^2 + 4x - 3x - 12) \\ \\ 5x(x^2 +x - 12) \\ \\ =\ \textgreater \ 5x^3 + 5x^2 - 60x$

===

$b) \\ \\ 3ab(2a + b)(a - b) \\ \\ 3ab(2a^2 - 2ab +ab -b^2) \\ \\ 3ab (2a^2 -ab - b^2) \\ \\ =\ \textgreater \ 6a^3b - 3a^2b^2 - 3ab^3$

===

$c) \\ \\ 4a(a + 2)(a - 4) \\ \\ 4a(a^2 - 4a + 2a - 8) \\ \\ 4a(a^2 - 2a - 8) \\ \\ =\ \textgreater \ 4a^3 - 8a^2 - 32a$

===

$d) \\ \\ (a-1)(a^2 - 1)(a + 1) \\ \\ (a - 1)(a^3 +a^2 -a -a^2) \\ \\ (a -1)(a^3 +a^2 -a - 1) \\ \\ a^4 + \not a^3 -a^2 - \not a - \not a^3 - a^2 + \not a + 1 \\ \\ =\ \textgreater \ a^4 - 2a^2 + 1$

===

$e) \\ \\ (x + 2)(x + 3)(x + 4) \\ \\ (x + 2)(x^2 + 4x + 3x + 12) \\ \\ (x + 2)(x^2 + 7x + 12) \\ \\ x^3 + 7x^2 + 12x + 2x^2 + 14x + 24 \\ \\ =\ \textgreater \ x^3 + 9x^2 + 26x + 24$

===

$f) \\ \\ (x -3)(2x + 3)(x + 1) \\ \\ (x - 3)(2x^2 + 2x + 3x + 3 ) \\ \\ (x - 3)(2x^2 + 5x + 3) \\ \\ 2x^3 + 5x^2+3x - 6x^2 - 15x - 9 \\ \\ =\ \textgreater \ 2x^3 -x^2 - 12x - 9$