Question

Calcule os números divisíveis por 3 existentes entre 112 e 1010

Answer 1

O primeiro nº divisível por 3, logo após 112 é 114
O último antes de 1010 é 1008

Logo:

an=a1+(n-1) r
r=3

1008=114+(n-1)3

1008-114=3n-3

894=3n-3

894+3=3n

897=3n

n=897/3

n=299

Resposta: 299 números.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Paulo, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para calcular a quantidade de números divisíveis por "3" entre 112 e 1.010.
Veja que, conforme o raciocínio que vamos fazer a questão vai ser de PA (progressão aritmética), pois o primeiro número divisível por "3", logo após o "112" é o número "114". Assim, o número 114 será o primeiro termo da nossa PA. E o último termo divisível por "3", imediatamente antes de "1.010" será o número "1.008". Logo, o número "1.008" será o último termo da nossa PA. E a razão (r) dessa PA será "3", pois os números divisíveis por "3" ocorrem de 3 em 3 unidades. Assim, a nossa PA terá a seguinte conformação:

(114; 117; 120; 123; ........; 1.008).

ii) Como já temos tudo para calcularmos o número de termos (n), então vamos aplicar a fórmula do termo geral de uma PA, que é dada assim:

a ̪ = a₁ + (n-1)*r

Na fórmula acima, substituiremos " a ̪ " por "1.008", que é o último termo. Por sua vez, substituiremos "a₁" por "114", que é o primeiro termo; e finalmente, substituiremos "r" por "3", que é o valor da razão da PA.
Assim, fazendo essas substituições, teremos:

1.008 = 114 + (n-1)*3
1.008 = 114 + 3*n - 3*1
1.008 = 114 + 3n - 3 ---- ordenando, temos:
1.008 = 114-3 + 3n
1.008 = 111 + 3n ---- passando "111" para o 1º membro, teremos:
1.008 - 111 = 2n
897 = 3n --- vamos apenas inverter, ficando:
3n = 897
n = 897/3
n = 299 <--- Esta é a resposta. Ou seja, entre 112 e 1.010 há 299 números divisíveis por "3".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.