Question

Calcule os limites Justificando cada passagem pelas Leis do Limite que forem usadas:
a) lim (5x²-2x+3)
x→4
b) lim (x³ + 2)(x²-5x)
x→3
C) lim x-2/ x²+4x-3
x→-1

Answer 1

A) Lim (5x^2-2x+3) = Lim (5.4²-2.4+3) = 75
    x→4

Justificativa: Após verificar que seus limites laterais são coincidentes (ou seja, existe Lim x →4), efetua-se a substituição da variavel para determinar a tendência do X→4.

B) Segundo a propriedade $\lim_{x \to \ a} F(x) . G(x) = \lim_{x \to \ a} F(x) . \lim_{x \to \ a} G(x)$

Ou seja: O limite do produto é o produto dos limites. Com isso em mente, fazemos:

Lim (x³ + 2) . Lim (x²-5x) = 29.(-6) = -174
x→3              x→3

C) Usando de propriedade parecida com a do item anterior, verificamos que o limite do quociente é o quociente dos limites (desde que seus respectivos denominadores sejam diferente de 0). Aplicando:
$\lim_{x \to \ -1} \frac{x-2}{X^2+4x-3} = \frac{ \lim_{x \to \ -1} x-2}{ \lim_{x \to \ -1} X^2+4x-3 } = \frac{1}{2}$

Obs: em todos os itens, a verificação dos limites laterais é obrigatória (para provar a existência do limite).