Question

Calcule os Limites a baixo Urgente :

a)$\lim _{x\to \:1+}\frac{2-x}{\left(1-x^{\:}\right)^3}$

b) $\lim _{x\to \:0}\frac{x-1}{\left|x\right|}$

Answer 1

Olá, Luana.

$a)~\lim\limits_{x\to1^+}\frac{2-x}{\left(1-x^{\:}\right)^3}=\\\\=\lim\limits_{x\to1^+}\frac{1}{\left(1-x^{\:}\right)^2}\cdot\frac{2-x}{1-x}=\\\\=\lim\limits_{x\to1^+}\frac{1}{\left(1-x^{\:}\right)^2}\cdot\lim\limits_{x\to1^+}(2-x)\cdot\lim\limits_{x\to1^+}\frac{1}{1-x}=\\\\=+\infty\cdot1\cdot(-\infty)=\\\\=\boxed{-\infty}$

$b)~\lim\limits_{x\to0^+}\frac{x-1}{|x|}=\lim\limits_{x\to0^+}\frac{+x-1}{+x}=\lim\limits_{x\to0^+}1-\frac{1}{x}=\\\\=1-\lim\limits_{x\to0^+}\frac{1}{x}=1-(+\infty)=-\infty\\\\ \lim\limits_{x\to0^-}\frac{x-1}{|x|}=\lim\limits_{x\to0^-}\frac{-x-1}{-x}=\lim\limits_{x\to0^-}1+\frac{1}{x}=\\\\=1+\lim\limits_{x\to0^-}\frac{1}{x}=1+(-\infty)=-\infty\\\\ \text{Como }\lim\limits_{x\to0^+}\frac{x-1}{|x|}=\lim\limits_{x\to0^-}\frac{x-1}{|x|}=-\infty,\text{ ent\~ao }\boxed{\lim\limits_{x\to0}\frac{x-1}{|x|}=-\infty}$