Calcule os determinantes
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Haygra , como você colocou as matrizes, então vamos calcular os seus determinantes.
1ª questão: calcular os determinantes das seguintes matrizes:
a)
|-10....4|
|1......-4| ----- calculando o determinante (d), teremos:
d = -10*(-4) - 1*4
d = 40 - 4
d = 36 <--- Esta é a resposta para o item "a" da 1ª questão.
b)
|2....1/3|
|4........1| ---- calculando o determinante "d", teremos:
d = 2*1 - 4*1/3
d = 2 - 4/3 -------mmc = 3. Assim, utilizando-o, teremos:
d = (3*2-1*4)/3
d = (6-4)/3
d = 2/3 <---- Este é o determinante do item "b" da 1ª questão.
2ª questão: calcular os determinantes das seguintes matrizes pela regra de Sarrus (vamos colocar as matrizes dadas já na forma de desenvolver pela regra de Sarrus, como está sendo pedido):
a)
|2.....-2.....4|2.....-2|
|1.......2.....5|1........2| ---- desenvolvendo teremos:
|0.....5.....-1|0.......5|
d = 2*2*(-1) + (-2)*5*0 + 4*1*5 - [0*2*4 + 5*5*2 + (-1)*1*(-2)]
d = -4 + 0 + 20 - [0 + 50 + 2]
d = 16 - [52] --- retirando-se os colchetes, ficamos com:
d = 16 - 52
d = -36 <--- Esta é a resposta do item "a" da 2ª questão.
b)
|-2.....4.....6|-2.....4|
|1.......3.....3|1........3| ---- desenvolvendo, temos:
|-3....-5....0|-3....-5|
d = (-2)*3*0 + 4*3*(-3) + 6*1*(-5) - [(-3)*3*6 + (-5)*3*(-2) + 0*1*4]
d = 0 - 36 - 30 - [-54 + 30 + 0]
d = - 66 - [-24] ---- retirando-se os colchetes, temos:
d = - 66 + 24
d = - 42 <--- Esta é a resposta do item "b" da 2ª questão.]
3ª questão: Determine o conjunto-solução das seguintes equações. Veja que, na matriz do item "b", já vamos colocá-la na forma de desenvolver (regra de Sarrus).
a)
|2x+3......6|
|...3.......-12| = 0 ----- desenvolvendo, teremos:
(2x+3)*(-12) - 3*6 = 0 ----- efetuando os produtos indicados, temos:
-24x-36 - 18 = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
-24x - 54 = 0 ---- passando "-54" para o 2º membro, temos:
-24x = 54 --- multiplicando-se ambos os membros por "-1", temos:
24x = - 54 --- isolando "x" temos:
x = -54/24 ----- simplificando-se tudo por "6" ficaremos apenas com:
x = -9/4 (ou: -2,25) <--- Esta é a resposta do item "a" da 3ª questão.
b)
|2.....x......x|2.....x|
|1......2......1|1......2| = 12 ------ desenvolvendo, teremos:
|3......1.....2|3......1|
2*2*2 + x*1*3 + x*1*1 - [3*2*x + 1*1*2 + 2*1*x] = 12
8 + 3x + x - [6x + 2 + 2x] = 12
8 + 4x - [8x + 2] = 12 ---- retirando-se os colchetes, temos:
8 + 4x - 8x - 2 = 12 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
-4x + 6 = 12
-4x = 12 - 6
- 4x = 6 ---- multiplicando ambos os membros por "-1", temos:
4x = - 6
x = -6/4 ---- simplificando-se tudo por "2", temos:
x = - 3/2 (ou: -1,5) <--- Esta é a resposta para o item "b" da 3ª questão.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.