Question

Calcule os comprimentos das medianas de um triângulos cujos vertices são os pontos A (0,0) , B(4, -6) e C(-2,-4).

Answer 1

E aí mano,

observe o triângulo que se segue, 

                                       A
                                       /|\
                                     /  |  \
                                   /    |    \
                                 /___|___\
                               B      M     C

o comprimento de AM é a medida da mediana do triângulo pedido, então, vamos achar o valor do ponto médio entre BC, esse o valor do ponto médio distante ao ponto A, é o comprimento da mediana.

$p_m=\left( \dfrac{x_1+x_2}{2}, \dfrac{y_1+y_2}{2}\right)\\\\\\ p_m=\left( \dfrac{4+(-2)}{2}, \dfrac{-6+(-4)}{y}\right)\\\\\\ p_m=\left( \dfrac{2}{2}, \dfrac{-10}{~~2}\right)\\\\ p_m=(1,-5)$

Agora, calcularemos a distância de A a M:

$d_{ \alpha \beta }= \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\\\\ d_{AM}= \sqrt{(1-0)^2+(-5-0)^2} \\ d_{AM}= \sqrt{1^2+(-5)^2}\\ d_{AM}= \sqrt{1+25}\\ d_{AM}= \sqrt{26}$

Portanto, a medida da mediana é √26

Tenha ótimos estudos =))