Calcule o volume, em litros, do sólido obtido a partir da revolução do perfil mostrado abaixo no eixo horizontal, considerando que as medidas indicadas nos eixos são dadas em decímetros. Descreva as etapas da sua resolução e deixe os cálculos como justificativa. VER O DESENHO no grafico anexado
Soluções para a tarefa
Olá, Dhonna.
A análise deve ser dividida em quatro intervalos, cada um com figuras de volumes conhecidos.
(1) De x=1 a x=2: o trapézio deitado, após a rotação em torno do eixo x, se torna um tronco de cone deitado, com altura h=1, raio maior R=2 e raio menor r=1:
(2) De x=2 a x=3: retângulo de base 2 e altura 1 deitado, que, após a rotação em torno do eixo x, vira um cilindro deitado de altura h=1 e raio R=2:
(3) De x=3 a x=4: tronco de cone idêntico ao intervalo [1,2], cujo volume já foi calculado.
(4) De x=4 a x=5: quadrado de lado 1, que, após a rotação em torno do eixo x, vira um cilindro deitado de altura h=1 e raio r=1:
O volume total é a soma dos quatro volumes calculados acima: