Question

Calcule o volume do sólido gerado pela revolução em torno do  eixo x da função f(x)= x+1 entre 0 e 2.
a) 5 $\pi$
b) 11/3 $\pi$
c) 8/3 $\pi$
d) 26/3 $\pi$

Answer 1

o melhor seria se você pudesse ver a imagem, construir o grafico eu nao tenho como lhe enviar mas formou um tronco de  um cone.... com o grafico você acha o valor da altura, o raio menor e o raio maior, colocando na formula os calculos são
formula do volume do tronco do cone
v = $\frac{pi.h}{3}$ . (r² + r.R + R²)
v = $\frac{2.pi}{3}$ . ( 1² + 3 . 1 + 3²)
v = $\frac{2.pi}{3}$ . ( 1 + 3 + 9)
v = $\frac{2.pi}{3}$ . 13
v = $\frac{2 . 13 . pi}{3}$
v = $\frac{26pi}{3}$
v = 26π/3
letra d, espero ter ajudado, bons estudos!!
(obs tenta fazer o grafico, faz a reta do x e a do y, marca no eixo x o valor 2 e no eixo y marca o valor 1, 3 , -1 e  -3. as bolas fica no ponto 1 e -1 do eixo y e (2,3) e (2,-3), faz dois circulos tocando nos pontos um em 1 e -1 e o outro circulo nos pontos (2,3) e (2,-3), faz duas retas ligando esses pontos aos 1 e -1 formando o cone, fica dificil explicar assim...)
f(x) = x + 1
quando x for 0 (0,1)
f(0) = 0 + 1 = 1
quando for 2 (2,3)
f(2) = 2 + 1 = 3

Answer 2

para rotacionar em torno do eixo x use:
$\boxed{\boxed{\pi* \int\limits^a_b {[f(x)]^2} \, dx }}$

substituindo
f(x) = x+1
intervalo de 0 a 2

temos
$\pi* \int\limits^2_0 {(x+1)^2} \, dx$

resolvendo o produto  notavel
$(x+1)^2 = x^2+2x+1$

agora temos
$\pi* \int\limits^2_0 {x^2+2x+1} \, dx$

resolvendo a integral

$\int\limits^2_0 {x^2+2x+1} \, dx = \frac{x^3}{3}+ 2 \frac{x^2}{2} + x =\boxed{\boxed{ \frac{x^3}{3}+x^2 +x }}$

calculando para o intervalo de 0 a 2
substituindo x por 2 temos F(2)
$\frac{2^3}{3}+2^2 +2 = \frac{8}{3}+6 = \frac{26}{3}$

substituindo x por 0 vc terá 0 ..então não irá mudar nada

a expressão fica 
$\pi* \int\limits^2_0 {x^2+2x+1} \, dx \\\\=\pi* \frac{26}{3} = \frac{26\pi}{3}$

esse é o volume

resposta

$\boxed{\boxed{\pi* \int\limits^2_0 {(x+1)^2} \, dx= \frac{26\pi}{3} }}$