Question

Calcule o volume de uma pirâmide triângular regular de altura 21cm e a aresta da base 6cm
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Answer 1

Resposta:

O volume de uma pirâmide é dado em função da área de sua base e da altura h, conforme a fórmula:

$V = \frac{1}{3} \cdot A_b \cdot h$

Como foi dado o valor da aresta da base e não a área, devemos calcular a área da base. Por ser uma pirâmide triangular, temos que calcula a área do triângulo da base (o que seria a parte mais complicada da questão):

$A_b = \frac{l \cdot h}{2}$ , contudo não temos a altura "h" deste triângulo.

Para isso, temos que aplica o Teorema de Pitágoras:

$l^2 = h^2 + (\frac{l}{2})^2 \rightarrow l^2 - \frac{l^2}{4} = h^2\\\\\frac{4l^2-l^2}{4} = \frac{4h^2}{4} \rightarrow 4h^2 = 3l^2\\\\h = l\frac{\sqrt{3}}{2}$

Como o lado da aresta é L = 6, temos que:

$h = 6\frac{\sqrt{3}}{2}\\\\h = 3\sqrt{3}$

Calculando a área da base:

$A_b = \frac{6 \cdot 3\sqrt{3}}{2}\\\\A_b = \frac{18\sqrt{3}}{2}\\\\A_b = 9\sqrt{3}$

Logo, substituindo os valores de Ab por 9√3 e h (da piramide) por 21, na formula do volume piramidal, temos:

$V = \frac{1}{3} \cdot A_b \cdot h\\\\V = \frac{1}{3} \cdot 9\sqrt{3} \cdot 21\\\\V = \frac{189\sqrt{3}}{3}\\\\V = 63\sqrt{3}$

Portanto, o volume da pirâmide é 63√3 cm³.