Question

Calcule o volume de uma cunha esf´erica de 30o de uma esfera de volume igual a 972π m3
.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

uma cunha esférica de 30° é uma parte da superfície de uma esfera. Logo, se uma superfície esférica abrange 360°. Podemos ter essa cunha fazendo uma simples regra de três. Para isso, precisamos do RAIO da esfera.

Com esse objetivo em mente, vamos efetuar os cálculos por meio da lógica abaixo:

O volume da esfera é 972π m³, e a fórmula do volume é: 4πR³/3. Por meio dessa simples relação, podemos obter o RAIO da esfera. Logo, veja o desenvolvimento algébrico:

(4πR³)/3 = 972π m³

(4πR³) = 3 x 972π m³

(4πR³) = 2916π m³

(4R³) = 2916 m³

R³ = 2916 m³/4

R³ = 729 m³

R = $\sqrt[3]{729 m^{3} }$

Obs: a unidade "m" de metros esta inserida de forma ilustrativa para a melhor compreensão de metro em diferentes dimensões!

R = $\sqrt[3]{9³m^{3} }$

R = 9 m

Então, com o valor do RAIO, vamos calcular a área da superfície esferica, veja:

Área da superficie esférica =  4πR²

Área da superficie esférica =  4π9²

Área da superficie esférica =  4π81

Área da superficie esférica =  324π m²

Esta área da superficie é dada para os 360 graus, como queremos para 30 graus, faremos uma simples regra de três:

324π está para 360°

y está para 30° , y = cunha esférica de 30°

Algebricamente:

360°y = 30°.324π

360°y = 9720°π

y = 9720°π/360°

y = 27π ou aproximadamente 84,78 m²

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Vcunha esférica =972pi.30°/360° =Vcunha esférica =81pi cm3