Question

Calcule o volume de um cilindro reto, sendo 12π m² sua área total e o raio, 1/5 de altura.

Answer 1

A área total do cilindro reto é dada pela fórmula  At = 2πrh + 2πr². Se ela é igual a 12π:
12π = 2π(rh+r²)
rh+r² = 6
Bom, o raio r é igual a 1/5 de altura, ou seja, h/5. Substituindo na equação:
h/5.h + (h/5)² = 6
h²/5 + h²/25 = 6
5h²/25 + h²/25 = 6
6h²/25 = 6
6h² = 6.25
h² = 25
h' = -5 e h'' = 5
como é medida de altura, negativo não vale, portanto h = 5.
r = h/5
r = 5/5
r = 1
Pela fórmula do volume, temos:
v = πr²h
v = π1²5
v = 5π m³