Question

calcule o volume, área lateral e área total de um cone reto cuja altura mede 12 cm e cuja geratriz mede 13 cm
pfvvvvvvvvvvvvvvvvvvv me ajudeeeeeeeem

Answer 1

Veja que a altura é um cateto de um triângulo retângulo e a geratriz é a hipotenusa:

$Ca^2 = h^2 - Co^2 \\ \\ \\ Ca^2 = 13^2 - 12^2 \\ \\ \\ Ca^2 = 169 - 144 \\ \\ \\ Ca^2 = 25 \\ \\ \\ Ca = \sqrt{25} \\ \\ \\ Ca = 5$

Cateto adjacente = 5 é o raio da circunferência 

Raio = 5 cm

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Área lateral é dada pela formula:

$A_l = \pi*r \sqrt{r^2 + h^2}$

$A_l = \pi*5 *\sqrt{5^2 + 12^2} \\ \\ \\ A_l = \pi*5* \sqrt{25 + 144} \\ \\ \\ A_l = \pi*5* \sqrt{169} \\ \\ \\ A_l = \pi*5*13 \\ \\ \\ A_l = 3,14 * 65 \\ \\ \\ A_l = 204,10 \ cm^2$


Área lateral = 204,10 cm² 
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Área total = área da base  +  área lateral

Área da base: é o cálculo da circunferência da base do cone:

É dado pela formula:

$A_b = \pi * r^2$ 

Como vimos acima o raio vale 5 cm

$A_b = \pi * r^2 \\ \\ \\ A_b = 3,14 * 5^2 \\ \\ \\ A_b = 78,50 \ cm^2$

Área total = 78,50 +  204,10


Área total =  282,60 cm²

Answer 2

Resposta:

Volume = 100π cm³ / 314 cm³ - Só complementando a resposta acima!

Explicação passo-a-passo:

Seguinte a fórmula do volume de um cone:

$V = \frac{1}{3}.\pi .r^{2} . h$

$\geq V = \frac{1}{3} * \pi *25*12 \\\\V= \frac{1}{3}*\pi *300\\\\V= \frac{300}{3} \pi \\\\V= 100\pi cm^{3}$

Ou, considerando π = 3,14:

$V= 100*3,14 = 314cm^{3}$