Question

Calcule o vetor AB de ponto inicial em A=(7,4) e final em B= (2,6) como uma combinação linear dos vetores i=(1,0) e j=(0,1).

Answer 1

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Temos os pontos

$\mathsf{A=(7,\,4)~~e~~B(2,\,6).}$


O vetor $\overrightarrow{\mathsf{AB}}$ é dado por

$\overrightarrow{\mathsf{AB}}=\mathsf{B-A}\\\\ \overrightarrow{\mathsf{AB}}=\mathsf{(2,\,6)-(7,\,4)}\\\\ \overrightarrow{\mathsf{AB}}=\mathsf{(2-7,\,6-4)}\\\\ \overrightarrow{\mathsf{AB}}=\mathsf{(-5,\,2)}\\\\ \overrightarrow{\mathsf{AB}}=\mathsf{(-5,\,0)+(0,\,2)}$

$\overrightarrow{\mathsf{AB}}=\mathsf{-5\cdot (1,\,0)+2\cdot (0,\,1)}\\\\ \overrightarrow{\mathsf{AB}}=\mathsf{-5}\overrightarrow{\mathsf{i}}+\mathsf{2}\overrightarrow{\mathsf{j}}\qquad\quad\checkmark$


que é a representação do vetor $\overrightarrow{\mathsf{AB}}$ como combinação linear dos vetores da base canônica.


Bons estudos! :-)


Tags:   vetor coordenadas ponto inicial final combinação linear base canônica geometria analítica álgebra linear