Question

Calcule o valor real de x que satisfaz a equação 3+6+...+x=381, sabendo que os termos do primeiro membro formam um P.G finita.

Answer 1

A soma dos termos de uma PG finita é dada pela fórmula: $S_{n} = \frac{ a_{1}.( q^{n} -1) }{q-1}$

$q= \frac{6}{3} =2$

$\frac{ 3.( 2^{n} -1) }{2-1} =381$

$3.( 2^{n} -1) =381$

$2^{n} -1 =127$

$2^{n} =128$

$2^{n} = 2^{7}$

$n=7$

$a_{n}=a_{1}. q^{n-1}$

$x=a_{7}=3. 2^{7-1} =3. 2^{6} =3.64=192$