Question

calcule o valor ou simplifique...
a) 6!

b)7!/4!

c) 3!5!/4!6!

12) quantas palavras(com significado ou não) de 3 letras podemos formar com as letras A, L, I? Quais são essas palavras?

13) quantos números de 4 algarismos podemos escrever com os algarismos 2, 4, 6 e 8? E de 4 algarismos distintos?

14) De quantas maneiras uma família de 5 pessoas pode se sentar em um banco de 5 lugares para tirar uma foto?

15) De quantas maneiras uma família de 5 pessoas pode se sentar em um banco de 5 lugares, ficando duas delas (por exemplo, pai e mãe) sempre juntas, em qualquer ordem?

16) Quantos são os anagramas da palavra AMOR?

Preciso muito de ajuda e de uma explicação de como chegar a tal resultado por favor...

Answer 1

O fatorial é definido como:

n! = n(n-1)(n-2)...1

Temos:

a) 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720

b) 7!/4! = 7.6.5.4!/4! = 210

c) 3!5!/4!6! = 3!5!/4.3!.6.5! = 1/4.6 = 1/24

12) O número de palavras com três letras é 3!, logo, são 6. Elas são ALI, AIL, LIA, LAI, IAL e ILA.

13) Podendo utilizar os algarismos repetidos, a quantidade de números formados com 2, 4, 6 e 8 são:

4.4.4.4 = 256

Para algarismos diferentes, temos 4! ou 24 números.

14) Da mesma forma, são 5 pessoas que podem ocupar 5 lugares de forma diferente, logo 5! ou 120 formas.

15) Sendo duas pessoas ficando sempre juntas, temos que fazer o arranjo (onde a ordem importa) das outras três pessoas, logo:

A5,2 = 5!/(5-2)!

A5,2 = 5.4.3!/3!

A5,2 = 20

16) Os anagramas da palavra amor são 4!, ou 24 palavras.

Answer 2

11. Os valores de a, b e c são, respectivamente, 720, 210 e 1/24.

Fatorial

O fatorial, operação simbolizada por "!", consiste em multiplicar um fator n por todos os seus antecessores naturais maiores que 1.

• a) 6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 = 720
• b) 7!/4! = (7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2) ÷ (4 . 3 . 2) = 5040/24 = 210
• c) 3!5!/4!6! = (3 . 2 . 5 . 4 . 3 . 2) ÷ (4 . 3 . 2 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2) = 720/17280 = 1/24

Aprenda mais sobre fatoriais: https://brainly.com.br/tarefa/31661661

12. Com as letras A, L e I, podemos formar 6 palavras, pois P₃ = 3! = 3 . 2 = 6; são elas: ALI, AIL, LAI, LIA, IAL e ILA.

Anagrama

Denomina-se anagrama um conjunto de palavras diferentes compostas pelas mesmas letras cujas posições são reorganizadas de maneiras distintas.

Utilizando as letras A, L e I, podemos formar as seguintes palavras:

• ALI
• AIL
• LAI
• LIA
• IAL
• ILA

As palavras formadas são anagramas umas das outras.

Aprenda mais sobre anagramas: https://brainly.com.br/tarefa/47392835

13. Com os algarismos 2, 4, 6 e 8, podemos escrever 24 números distintos.

Anagrama numérico

Denomina-se anagrama numérico um conjunto de números diferentes compostas pelos mesmos algarismos cujas posições são reorganizadas de maneiras distintas.

Utilizando os algarismos 2, 4, 6 e 8, podemos formar os seguintes números:

• 2468
• 2486
• 2648
• 2684
• 2846
• 2864
• 4268
• 4286
• 4628
• 4682
• 4826
• 4862
• 6248
• 6284
• 6824
• 6842
• 6482
• 6428
• 8246
• 8264
• 8624
• 8642
• 8462
• 8426

Aprenda mais sobre anagramas numéricos: https://brainly.com.br/tarefa/262692

14. Essa família pode se sentar nesse banco para tirar a foto de 120 maneiras diferentes.

Permutação simples

O número de maneiras distintas com que um número de pessoas se organiza num espaço físico é determinado pela permutação simples: $P_{n}=n!$, com Pₙ = permutação de n elementos.

Assim, para tirar uma foto, um grupo de n = 5 pessoas pode se organizar num banco de 5 lugares de P₅ = 5! = 5 . 4 . 3 . 2 = 120 maneiras diferentes.

Aprenda mais sobre permutação simples: https://brainly.com.br/tarefa/20622320

15. De modo que pai e mãe sentem-se sempre lado a lado, essa família pode se sentar nesse banco para tirar a foto de 24 maneiras diferentes.

Permutação simples

O número de maneiras distintas com que um número de pessoas se organiza num espaço físico é determinado pela permutação simples: $P_{n}=n!$, com Pₙ = permutação de n elementos.

Assim, para tirar uma foto, com a condição de que pai e mãe fiquem sempre lado a lado, podemos tomá-los como um único elemento e calcular a permutação de um grupo de n = 4 pessoas:

P₄ = 4! = 4 . 3 . 2 = 24 maneiras diferentes.

Aprenda mais sobre permutação simples: https://brainly.com.br/tarefa/27372438

16. A palavra AMOR possui 24 anagramas, pois P₄ = 4! = 4 . 3 . 2 = 24.

Anagrama

Denomina-se anagrama um conjunto de palavras diferentes compostas pelas mesmas letras cujas posições são reorganizadas de maneiras distintas.

São anagramas de AMOR aquelas palavras que podemos formar utilizando as letras A, M, O e R:

• AMOR
• AMRO
• AORM
• AOMR
• AROM
• ARMO
• MAOR
• MARO
• MOAR
• MORA
• MROA
• MRAO
• OAMR
• OARM
• OMAR
• OMRA
• ORAM
• ORMA
• RAMO
• RAOM
• RMAO
• RMOA
• ROAM
• ROMA

Aprenda mais sobre anagramas: https://brainly.com.br/tarefa/49415205