calcule o valor numérico do logaritmo de 729 na base raiz quarta de 3
Soluções para a tarefa
Temos:
log[3^(1/4)]729, uma boa ideia é fatorar 729;
log[3^(1/4)]3^6= 6*log[3^(1/4)]3, seria interessante aplicar propriedades dos logaritmos;
[log(3)3^6]/[log(3)3^1/4]=[6*log(3)3]/[(1/4)*log(3)3]=[6*1]/[1/4*1]=6/[1/4]=6/0,25=600/25=24
O valor numérico do logaritmo é igual a 24. Utilizando as propriedades do logaritmo, podemos desenvolver o logaritmo dado e resolver o que se pede.
Logaritmo de uma potência
A potência de um logaritmo é igual ao produto do expoente pelo logaritmo da base da potência.
logₐ(b)ᶜ = c × logₐ(b)
Logaritmo com potência na base
A potência de um logaritmo é igual ao produto do expoente pelo logaritmo da base da potência.
Assim, dado o logaritmo:
Escrevendo a base na forma de potência:
Utilizando a propriedade da potência na base:
Por fim, sabendo que 729 = 3⁶, podemos reescrever o logaritmando e utilizar a propriedade da potência:
Dado que log₃(3) = 1, o valor numérico do logaritmo é:
Para saber mais sobre Logaritmos, acesse: brainly.com.br/tarefa/52722142
#SPJ2