Question

calcule o valor numérico do determinante ​

Answer 1

De acordo com as informações dadas e usando uma propriedade dos determinantes, descobrimos que o valor numérico pedido é 0.

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Nesta questão, pede-se que se calcule o valor numérico do determinante

$\Large\tt D=\begin{vmatrix}\tt a&\tt b&\tt c\\\tt m&\tt n&\tt p\\\tt x&\tt y&\tt z\end{vmatrix},$

sabendo que

$\Large\text{ \begin{vmatrix}\tt a&\tt b&\tt c\\\tt m&\tt n&\tt p\\\tt x&\tt y&\tt z\end{vmatrix}= \begin{vmatrix}\tt a&\tt b&\tt c\\\tt x&\tt y&\tt z\\\tt m&\tt n&\tt p\\\end{vmatrix} .}$

Há uma propriedade dos determinantes que é útil para a resolução desta questão. De acordo com tal propriedade, quando trocarmos a posição de duas filas paralelas de uma matriz entre si, o determinante da matriz obtida é o oposto da original.

Por exemplo, seja a matriz A a seguir

$\Large\text{ \tt A=\begin{bmatrix}\tt 1& \tt 2\\\tt 3&\tt 4\end{bmatrix} ,}$

cujo determinante é igual a  $\tt -2.$

Se trocarmos a primeira e segunda linhas entre si, obteremos

$\Large\text{ \tt B=\begin{bmatrix}\tt 3& \tt 4\\\tt 1&\tt 2\end{bmatrix} .}$

Veja que o determinante da nova matriz é igual a $\tt 2,$ ou seja, $\tt \det B=-\det A.$

Dito isso, perceba que foi dado

$\Large\text{ \begin{vmatrix}\tt a&\tt b&\tt c\\\tt m&\tt n&\tt p\\\tt x&\tt y&\tt z\end{vmatrix}= \begin{vmatrix}\tt a&\tt b&\tt c\\\tt x&\tt y&\tt z\\\tt m&\tt n&\tt p\\\end{vmatrix} .}$

No lado direito, temos o determinante de uma matriz que foi obtida, por meio da matriz cujo determinante está no lado esquerdo, trocando  a segunda e terceira linhas entre si.

Assim, sendo pela propriedade mencionada, temos

$\Large\begin{vmatrix}\tt a&\tt b&\tt c\\\tt x&\tt y&\tt z\\\tt m&\tt n&\tt p\\\end{vmatrix}=\tt-D.$

Consequentemente,

$\Large\begin{gathered}\tt D=-D\implies\\\\\implies\boxed{\tt D=0.}\end{gathered}$

Portanto, o valor numérico procurado é igual a 0.

Espero ter ajudado!